Упростите выражение: (y - 4)(y + 2) - (y - 2)².

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы:

• (a - b)(a + c) = a² + ac - ab - bc
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

1. Раскроем первую скобку:

\[ (y - 4)(y + 2) = y \cdot y + y \cdot 2 - 4 \cdot y - 4 \cdot 2 = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \]

2. Раскроем квадрат разности:

\[ (y - 2)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4 \]

3. Теперь подставим раскрытые выражения обратно в исходное:

\[ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \]

4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки у каждого члена:

\[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \]

5. Приведем подобные члены:

\[ (y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4) \]

\[ 0 + 2y - 12 \]

\[ 2y - 12 \]

Ответ: 2y - 12.