6. Упростите выражение a+1+\frac{a(b-1)-b(1-b)}{a+b}

Давай упростим данное выражение: 1) Сначала упростим числитель дроби: \[a(b - 1) - b(1 - b) = ab - a - b + b^2\] 2) Теперь перепишем выражение: \[a + 1 + \frac{ab - a - b + b^2}{a + b}\] 3) Приведем все к общему знаменателю: \[\frac{(a + 1)(a + b) + ab - a - b + b^2}{a + b}\] 4) Раскроем скобки в числителе: \[\frac{a^2 + ab + a + b + ab - a - b + b^2}{a + b}\] 5) Приведем подобные члены: \[\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b}\] 6) Заметим, что числитель - это полный квадрат: \[\frac{(a + b)^2}{a + b}\] 7) Сократим дробь: \[\frac{(a + b)(a + b)}{a + b} = a + b\]

Ответ: a+b