6. Упростите выражение: a) 3³/₇x⁵y⁶ ⋅ (-2¹/₃x⁵y)²; б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ.

Пошаговое решение:

a) \[ 3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 \]

Возводим в квадрат:

\[ \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^8 = \frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18\frac{2}{3}x^{15}y^8 \]

б) \[ (a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2 \]

Ответ: а) 18⅔x¹⁵y⁸; б) a²