6. Упростите выражение: a) 3 3/7x5y6.(-2 1/3x5y)²; б) (an+1)²: a2n.

a) Упростим выражение $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2$$.

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$

$$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} x^{5+10} y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3} x^{15} y^8 = \frac{56}{3} x^{15} y^8 = 18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$.

Ответ: $$18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$

б) Упростим выражение $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(a^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} = a^{2n+2}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$a^{2n+2} : a^{2n} = a^{(2n+2) - 2n} = a^2$$.

Ответ: $$a^2$$