7. Упростите выражение: a) $$(2a - b)(2a + b) + b^2$$ б) $$9x^2 - (c - 3x)^2$$ в) $$(a + 2b)(a - 2b) - (a - b)^2$$

7. Упростим выражение:

a) $$(2a - b)(2a + b) + b^2$$

Для упрощения выражения используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. В нашем случае $$a = 2a$$ и $$b = b$$.

$$ (2a - b)(2a + b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2 $$

Теперь добавим $$b^2$$:

$$ 4a^2 - b^2 + b^2 = 4a^2 $$

Ответ: $$4a^2$$

б) $$9x^2 - (c - 3x)^2$$

Для упрощения выражения используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = c$$ и $$b = 3x$$.

$$ (c - 3x)^2 = c^2 - 2 cdot c cdot 3x + (3x)^2 = c^2 - 6cx + 9x^2 $$

Теперь вычтем это из $$9x^2$$:

$$ 9x^2 - (c^2 - 6cx + 9x^2) = 9x^2 - c^2 + 6cx - 9x^2 = -c^2 + 6cx $$

Ответ: $$-c^2 + 6cx$$

в) $$(a + 2b)(a - 2b) - (a - b)^2$$

Для упрощения выражения используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. В нашем случае $$a = a$$ и $$b = 2b$$.

$$ (a + 2b)(a - 2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2 $$

Также используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

Теперь вычтем одно из другого:

$$ (a^2 - 4b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = -5b^2 + 2ab $$

Ответ: $$2ab - 5b^2$$