Контрольные задания > 4 Упростите выражение: a) cos² a + 1 - sin² a ; (sin a+cos a)2 б) 1+2 sin a cos a
Вопрос:

4 Упростите выражение: a) cos² a + 1 - sin² a ; (sin a+cos a)2 б) 1+2 sin a cos a

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем основные тригонометрические тождества для упрощения выражений.
  • a) \(\cos^2 \alpha + 1 - \sin^2 \alpha\)
    • \(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = \cos 2\alpha + 1\)
    • Или, используя \(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\):
    • \(\cos^2 \alpha + 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha + (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha\)
  • б) \(\frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2}{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha}\)
    • \((\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha\)
    • Тогда \(\frac{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha}{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha} = 1\)

Ответ: a) \(2\cos^2 \alpha\) или \(\cos 2\alpha + 1\); б) 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие