Контрольные задания > 5 Вычислите: a) cos 315° + sin 210° + tg 420° б) sin 13 – cos 11 + ctg 11 6 6 4
Вопрос:

5 Вычислите: a) cos 315° + sin 210° + tg 420° б) sin 13 – cos 11 + ctg 11 6 6 4

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем известные значения тригонометрических функций и приведение углов.
  • a) \(\cos 315^\circ + \sin 210^\circ + \tan 420^\circ\)
    • \(\cos 315^\circ = \cos (360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
    • \(\sin 210^\circ = \sin (180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}\)
    • \(\tan 420^\circ = \tan (360^\circ + 60^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3}\)
    • Следовательно, \(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} + \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3}}{2}\)
  • б) \(\sin \frac{13\pi}{6} - \cos \frac{11\pi}{6} + \cot \frac{11\pi}{4}\)
    • \(\sin \frac{13\pi}{6} = \sin (2\pi + \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\)
    • \(\cos \frac{11\pi}{6} = \cos (2\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
    • \(\cot \frac{11\pi}{4} = \cot (2\pi + \frac{3\pi}{4}) = \cot \frac{3\pi}{4} = -1\)
    • Следовательно, \(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{1 - \sqrt{3} - 2}{2} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}\)

Ответ: a) \(\frac{\sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3}}{2}\); б) \(\frac{-1 - \sqrt{3}}{2}\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие