6. Упростите выражение: а) х² 9x², где х≥ 0; б) -5b², где b<0.

a) Упростим выражение: $$x^2 \sqrt{9x^2}$$, где $$x \ge 0$$.

$$x^2 \sqrt{9x^2} = x^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot |x| = 3x^2 \cdot x = 3x^3$$, так как $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$.

б) Упростим выражение: $$-5b^2 \sqrt[4]{\frac{4}{b^2}}$$, где $$b < 0$$.

$$-5b^2 \sqrt[4]{\frac{4}{b^2}} = -5b^2 \sqrt{\frac{2}{|b|}} = -5b^2 \sqrt{\frac{2}{-b}} = -5b^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-b}}$$, так как $$b < 0$$, то $$|b| = -b$$.

Ответ: a) $$3x^3$$; б) $$-5b^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-b}}$$