6. Упростите выражение: a) 33x5y6.(-213x5y)²; б) (аn+1)²: а2n.

6. Упростим выражение:

а) $$3^3x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$$.

Возведем в квадрат:

$$\left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 \cdot (x^5)^2 \cdot y^2 = \frac{49}{9}x^{10}y^2.$$

Тогда:

$$3^3x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = 27x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{27 \cdot 49}{9}x^{5+10}y^{6+2} = 3 \cdot 49 x^{15}y^8 = 147x^{15}y^8.$$

Ответ: $$147x^{15}y^8$$

---

б) $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

Возведем степень в степень: $$(a^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} = a^{2n+2}$$.

Разделим:

$$a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2.$$

Ответ: $$a^2$$