4. Упростите выражение: 1) a+5 3a 54 + a-3 6-2a 5a+a2

1) Упростим выражение:

$$\frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{6-2a} \cdot \frac{54}{5a+a^2}$$

Преобразуем вторую дробь:

$$\frac{a+5}{6-2a} = \frac{a+5}{-2(a-3)} = -\frac{a+5}{2(a-3)}$$ $$\frac{54}{5a+a^2} = \frac{54}{a(5+a)} = \frac{54}{a(a+5)}$$

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{3a}{a-3} - \frac{a+5}{2(a-3)} \cdot \frac{54}{a(a+5)}$$ $$\frac{3a}{a-3} - \frac{54}{2a(a-3)} = \frac{3a}{a-3} - \frac{27}{a(a-3)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3a^2 - 27}{a(a-3)} = \frac{3(a^2 - 9)}{a(a-3)} = \frac{3(a-3)(a+3)}{a(a-3)}$$

Сократим:

$$\frac{3(a+3)}{a}$$

Ответ: $$\frac{3(a+3)}{a}$$