3. Упростите выражение: $$\frac{a+12}{4a+16} + \frac{a+4}{4a-16} + \frac{19}{a^2-16}$$.

Для упрощения данного выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что:

$$4a+16 = 4(a+4)$$,

$$4a-16 = 4(a-4)$$,

$$a^2-16 = (a+4)(a-4)$$.

Тогда общий знаменатель будет равен $$4(a+4)(a-4)$$. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

$$\frac{a+12}{4(a+4)} = \frac{(a+12)(a-4)}{4(a+4)(a-4)} = \frac{a^2 + 12a - 4a - 48}{4(a+4)(a-4)} = \frac{a^2 + 8a - 48}{4(a+4)(a-4)}$$,

$$\frac{a+4}{4(a-4)} = \frac{(a+4)(a+4)}{4(a-4)(a+4)} = \frac{a^2 + 4a + 4a + 16}{4(a+4)(a-4)} = \frac{a^2 + 8a + 16}{4(a+4)(a-4)}$$,

$$\frac{19}{(a+4)(a-4)} = \frac{19 \cdot 4}{4(a+4)(a-4)} = \frac{76}{4(a+4)(a-4)}$$.

Теперь сложим все дроби:

$$\frac{a^2 + 8a - 48}{4(a+4)(a-4)} + \frac{a^2 + 8a + 16}{4(a+4)(a-4)} + \frac{76}{4(a+4)(a-4)} = \frac{a^2 + 8a - 48 + a^2 + 8a + 16 + 76}{4(a+4)(a-4)} = \frac{2a^2 + 16a + 44}{4(a+4)(a-4)} = \frac{2(a^2 + 8a + 22)}{4(a+4)(a-4)} = \frac{a^2 + 8a + 22}{2(a^2 - 16)}$$.

Ответ: $$\frac{a^2 + 8a + 22}{2(a^2 - 16)}$$