Упростите выражения: a) ctg\(2\pi + \alpha\) \(\cdot\) \(\sin\)\(\frac{\pi}{2} + \alpha\) / (cos\(\pi - \alpha\) \(\cdot\) tg\(\frac{3\pi}{2} - \alpha\))

Решение:

Воспользуемся формулами приведения:

• \( ctg(2\pi + \alpha) = ctg(\alpha) \)
• \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = cos(\alpha) \)
• \( cos(\pi - \alpha) = -cos(\alpha) \)
• \( tg(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = ctg(\alpha) \)

Подставим полученные значения в выражение:

\[ \frac{ctg(\alpha) \cdot cos(\alpha)}{-cos(\alpha) \cdot ctg(\alpha)} \]