Упростите выражения: г) 2cos 210° - 2sin 150° - ctg 135°

Решение:

Представим углы в виде суммы или разности известных углов:

• \( cos(210°) = cos(180° + 30°) = -cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = \frac{1}{2} \)
• \( ctg(135°) = ctg(180° - 45°) = -ctg(45°) = -1 \)

Подставим значения:

\[ 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 2 \cdot \frac{1}{2} - (-1) = -\sqrt{3} - 1 + 1 = -\sqrt{3} \]