Упростите выражения: б) tg\(\frac{\pi}{2} - \alpha\) \(\cdot\) sin\(2\pi - \alpha\) / cos\(\pi + \alpha\)

Решение:

Воспользуемся формулами приведения:

• \( tg(\frac{\pi}{2} - \alpha) = ctg(\alpha) \)
• \( sin(2\pi - \alpha) = -sin(\alpha) \)
• \( cos(\pi + \alpha) = -cos(\alpha) \)

Подставим полученные значения в выражение:

\[ \frac{ctg(\alpha) \cdot (-sin(\alpha))}{-cos(\alpha)} = \frac{-ctg(\alpha) \cdot sin(\alpha)}{-cos(\alpha)} = \frac{\frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)} \cdot sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{cos(\alpha)}{cos(\alpha)} = 1 \]