Упростите выражения: a) $$(a^{-5})^2 \cdot a^{12}$$; б) $$0,5ab^{-3} \cdot 4a^{-2}b^4$$.

Решение: a) $$(a^{-5})^2 \cdot a^{12} = a^{-5 \cdot 2} \cdot a^{12} = a^{-10} \cdot a^{12} = a^{-10+12} = a^2$$. б) $$0,5ab^{-3} \cdot 4a^{-2}b^4 = 0,5 \cdot 4 \cdot a \cdot a^{-2} \cdot b^{-3} \cdot b^4 = 2a^{1-2}b^{-3+4} = 2a^{-1}b^1 = \frac{2b}{a}$$. Ответ: a) $$a^2$$; б) $$\frac{2b}{a}$$