1. Упростите выражения: a) $$x^5 \cdot x^5$$ b) $$x \cdot x^{12}$$ c) $$y^8 : y^4$$ d) $$x^{19} : x$$

Решение:

1. a) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^5 \cdot x^5 = x^{5+5} = x^{10}$$.
2. b) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x \cdot x^{12} = x^{1+12} = x^{13}$$.
3. c) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$y^8 : y^4 = y^{8-4} = y^4$$.
4. d) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$x^{19} : x = x^{19-1} = x^{18}$$.

Ответ:

1. a) $$x^{10}$$
2. b) $$x^{13}$$
3. c) $$y^4$$
4. d) $$x^{18}$$