9. Упростите: a) \(\frac{1+cosa}{sina}\) - \(\frac{sina}{1-cosa}\); б) \(\frac{cos^2a-1}{sina}\)

Ответ: a) -\(\frac{2}{sina}\); б) -sina

Пошаговое решение:

а) \(\frac{1+cosa}{sina}\) - \(\frac{sina}{1-cosa}\)

1. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{(1+cosa)(1-cosa) - sin^2a}{sina(1-cosa)}\).
2. Упростим числитель: \(\frac{1 - cos^2a - sin^2a}{sina(1-cosa)}\).
3. Используем тождество sin²a + cos²a = 1: \(\frac{1 - (cos^2a + sin^2a)}{sina(1-cosa)}\) = \(\frac{1 - 1}{sina(1-cosa)}\) = \(\frac{0}{sina(1-cosa)}\) = 0.

б) \(\frac{cos^2a-1}{sina}\)

1. Используем тождество sin²a + cos²a = 1, откуда cos²a - 1 = -sin²a: \(\frac{-sin^2a}{sina}\).
2. Упростим: -sina.

Ответ: a) -\(\frac{2}{sina}\); б) -sina