1. Вычислите: arcsin(\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) + 0,5arctg (-\(\sqrt{3}\))

Ответ: \(\frac{\pi}{12}\)

Пошаговое решение:

1. Вычислим arcsin(\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)). Арксинус \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) равен углу, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это угол \(\frac{\pi}{4}\).
2. Вычислим arctg(-\(\sqrt{3}\)). Арктангенс(-\(\sqrt{3}\)) равен углу, тангенс которого равен -\(\sqrt{3}\). Это угол -\(\frac{\pi}{3}\).
3. Умножим арктангенс на 0,5: 0,5 \(\cdot\) (-\(\frac{\pi}{3}\)) = -\(\frac{\pi}{6}\).
4. Сложим полученные значения: \(\frac{\pi}{4}\) + (-\(\frac{\pi}{6}\)) = \(\frac{\pi}{4}\) - \(\frac{\pi}{6}\).
5. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3\pi}{12}\) - \(\frac{2\pi}{12}\) = \(\frac{\pi}{12}\).

Ответ: \(\frac{\pi}{12}\)