Уровень 1. Вариант 1. 1. Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника. 2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая — в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

1. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

Для десятиугольника: \((10-2)\cdot180^\circ=1440^\circ\).

2. Пусть первая и вторая стороны равны x см. Тогда третья равна \(x+3\) см, четвертая — \(2x\) см, пятая — \(2x-4\) см.

По условию периметра: \(x+x+(x+3)+2x+(2x-4)=34\).

\(7x-1=34\), поэтому \(x=5\).

Стороны равны 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см; их сумма равна 34 см.

Ответ: 1) 1440°; 2) 5 см, 5 см, 8 см, 10 см, 6 см.