Уровень 2. Вариант 2. 1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°? 2. Диагональ AC невыпуклого четырехугольника ABCD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем AB > BC, AB = AD, DC = CD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в точке O. Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.

1. Используем формулу суммы внутренних углов выпуклого n-угольника: \((n-2)\cdot180^\circ=2520^\circ\).

\(n-2=14\), поэтому \(n=16\).

2. В условии сказано, что диагональ AC делит четырехугольник на два треугольника, а равенства сторон дают \(AB=AD\) и \(BC=CD\). Поэтому периметры четырехугольников ABCD и ADCB были бы равны, поскольку состоят из тех же четырех сторон. Но указанные пятиугольники BCODA и DCOBA включают точку O — пересечение прямых, содержащих диагонали; их периметры зависят от длин отрезков на диагоналях. Из данных можно заключить, что \(AO=CO\) и \(BO=DO\) только при дополнительных условиях, которых в задаче нет. Более того, запись пятиугольников не определяет однозначно простые границы фигур без рисунка или уточнения расположения вершин. Нужны чертёж либо уточнённое условие/обозначения пятиугольников.

Ответ: 1) 16 сторон; 2) сравнить периметры по приведённым данным невозможно — требуется чертёж или уточнение условия.