Уровень 1. Вариант 2. 1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. 2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая — в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 3 см меньше четвертой, а шестая — на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

1. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

Для тринадцатиугольника: \((13-2)\cdot180^\circ=1980^\circ\).

2. Пусть первая, вторая и третья стороны равны x см. Тогда четвертая равна \(2x\) см, пятая — \(2x-3\) см, шестая — \(x+1\) см.

По условию периметра: \(x+x+x+2x+(2x-3)+(x+1)=30\).

\(8x-2=30\), откуда \(x=4\).

Стороны равны 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см и 5 см; их сумма равна 30 см.

Ответ: 1) 1980°; 2) 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см, 5 см.