УРОВЕНЬ 2. Вариант 1. 1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°? 2. Выпуклый четырёхугольник ABCD имеет две пары равных между собой смежных сторон: AB = AD, BC = CD. O — точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Сравните периметры четырёхугольников ABCO и AOCD.

1. Используем формулу суммы углов выпуклого \(n\)-угольника:

\((n-2)\cdot180^\circ=2160^\circ\).

\(n-2=12\), поэтому \(n=14\).

2. Периметр четырёхугольника \(ABCO\):

\(P_1=AB+BC+CO+OA\).

Периметр четырёхугольника \(AOCD\):

\(P_2=AO+OC+CD+DA\).

Так как \(AB=AD\), \(BC=CD\), а отрезки \(OA\), \(OC\) являются общими слагаемыми, то \(P_1=P_2\).

Ответ: 1) 14 сторон; 2) периметры равны.