УРОВЕНЬ 2. Вариант 2. 1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°? 2. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором AB = AD, DC = CD. Прямые, содержащие диагонали четырёхугольника, пересекаются в точке O. Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.

1. Используем формулу суммы углов выпуклого \(n\)-угольника:

\((n-2)\cdot180^\circ=2520^\circ\).

\(n-2=14\), поэтому \(n=16\).

2. По видимой записи условия равенство \(DC=CD\) является тождественным и не даёт дополнительного соотношения между сторонами. Поэтому сравнить периметры однозначно нельзя.

Действительно:

\(P_1=BC+CO+OD+DA+AB\);

\(P_2=DC+CO+OB+BA+AD\).

После сокращения равных слагаемых \(AB=AD\) остаётся сравнить \(BC+OD\) и \(DC+OB\). Их равенство из указанного условия не следует.

Ответ: 1) 16 сторон; 2) сравнение периметров невозможно без дополнительного условия или уточнения записи.