Уровень II, вариант I: 1. Дано: ∠AOB = 53°, ∠BOC = 91° (рис. 1.73). Найти: ∠COD. а) 36°; б) 142°; в) 46°. 2. Между сторонами угла BOC, равного 160°, проходит луч OK. Найдите ∠BOK, если разность углов BOK и KOC равна 48°. а) 112°; б) 56°; в) 104°. 3. Какая из лучей a, b и c проходит между двумя другими, если ∠ab = 122°, ∠ac = 34°, ∠cb = 78°? а) a; б) b; в) c.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для смежных частей развернутого угла ∠AOD: ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°. Поэтому ∠COD = 180° − 53° − 91° = 36°.
Ответ: а) 36°.
Пусть ∠BOK = x, ∠KOC = y. Тогда x + y = 160° и x − y = 48°. Складываем равенства: 2x = 208°, поэтому x = 104°.
Ответ: в) 104°.
Чтобы один луч проходил между двумя другими, величина угла между крайними лучами должна быть суммой двух меньших углов. Но 34° + 78° = 112°, а указано ∠ab = 122°. Ни одна из трёх возможных расстановок лучей не удовлетворяет всем данным. Вероятно, в условии есть ошибка в числе; по видимой записи выбрать луч нельзя.

Ответ: