Уровень С 8. Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает объем 1000 м³, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Ответ: 920 кг

1. Вычисляем массу гелия в шаре:

   Масса гелия \( m_{\text{гелия}} \) равна произведению плотности гелия \( \rho_{\text{гелия}} \) на объем шара \( V \):

   \[ m_{\text{гелия}} = \rho_{\text{гелия}} \cdot V = 0.18 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ м}^3 = 180 \text{ кг} \]

2. Вычисляем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на шар:

   Выталкивающая сила \( F_{\text{выт}} \) равна произведению плотности воздуха \( \rho_{\text{воздуха}} \) на объем шара \( V \) и ускорение свободного падения \( g \) (приближенно 10 м/с²):

   \[ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g = 1.29 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1290 \cdot 9.8 \approx 12642 \text{ Н} \]

3. Вычисляем общий вес шара с гелием и оболочкой:

   Общая масса шара \( m_{\text{общ}} \) равна сумме массы оболочки \( m_{\text{оболочки}} \) и массы гелия \( m_{\text{гелия}} \):

   \[ m_{\text{общ}} = m_{\text{оболочки}} + m_{\text{гелия}} = 200 \text{ кг} + 180 \text{ кг} = 380 \text{ кг} \]

   Общий вес шара \( P_{\text{общ}} \) равен произведению общей массы на ускорение свободного падения:

   \[ P_{\text{общ}} = m_{\text{общ}} \cdot g = 380 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 3724 \text{ Н} \]

4. Вычисляем максимальную массу груза, которую может поднять шар:

   Максимальный вес груза \( P_{\text{груза}} \), который может поднять шар, равен разнице между выталкивающей силой и общим весом шара:

   \[ P_{\text{груза}} = F_{\text{выт}} - P_{\text{общ}} = 12642 \text{ Н} - 3724 \text{ Н} = 8918 \text{ Н} \]

   Максимальная масса груза \( m_{\text{груза}} \) равна отношению максимального веса груза к ускорению свободного падения:

   \[ m_{\text{груза}} = \frac{P_{\text{груза}}}{g} = \frac{8918 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 910 \text{ кг} \]

5. Приблизительно, максимальная масса груза, которую может поднять этот шар, составляет 910 кг. Ближайший вариант - 920 кг.

Ответ: 920 кг