7 Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0;3].

Функция A) y=(x-2)²:

Производная: y' = 2(x-2) = 2x - 4

y' = 0 при x = 2. При x < 2 функция убывает, при x > 2 - возрастает. Точка x = 2 является точкой минимума функции. Так как отрезок [0;3], функция имеет точку минимума на этом отрезке.

A - 4

Функция Б) у = -2x+5:

Производная: y' = -2. Производная отрицательна, значит функция убывает на всем отрезке.

Б - 2

Функция B) y = -x²+2x:

Производная: y' = -2x + 2

y' = 0 при x = 1. При x < 1 функция возрастает, при x > 1 - убывает. Точка x = 1 является точкой максимума функции. Так как отрезок [0;3], функция имеет точку максимума на этом отрезке.

В - 3

Функция Г) у = 5x+1:

Производная: y' = 5. Производная положительна, значит функция возрастает на всем отрезке.

Г - 1

Ответ: А - 4, Б - 2, В - 3, Г - 1