в) (\frac{c^{-4}}{10a^{5}b^{2}})^{-2} \cdot (5a^{3}bc^{2})^{-2};

1. Применим свойство возведения дроби в степень: \[(\frac{c^{-4}}{10a^{5}b^{2}})^{-2} = \frac{(c^{-4})^{-2}}{(10a^{5}b^{2})^{-2}} = \frac{c^{8}}{10^{-2}a^{-10}b^{-4}}\]
2. Применим свойство произведения в степень: \[(5a^{3}bc^{2})^{-2} = 5^{-2}a^{-6}b^{-2}c^{-4} = \frac{1}{5^2a^{6}b^{2}c^{4}}\]
3. Перемножим полученные выражения: \[\frac{c^{8}}{10^{-2}a^{-10}b^{-4}} \cdot \frac{1}{5^2a^{6}b^{2}c^{4}} = \frac{10^2c^{8}a^{10}b^{4}}{5^2a^{6}b^{2}c^{4}}\]
4. Сократим выражение: \[\frac{10^2}{5^2} \cdot \frac{a^{10}}{a^{6}} \cdot \frac{b^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{c^{8}}{c^{4}} = \frac{100}{25}a^{4}b^{2}c^{4} = 4a^{4}b^{2}c^{4}\]

Ответ: \(4a^{4}b^{2}c^{4}\)