5. В ΔABC: ∠C=90°, ∠A=60°, AC = 13 см. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известен угол A (∠A = 60°) и катет AC (AC = 13 см). Нужно найти гипотенузу AB.

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB:

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC}{cos A}$$

Подставим известные значения:

$$AB = \frac{13}{cos 60^{\circ}}$$

Так как $$cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$, то

$$AB = \frac{13}{\frac{1}{2}} = 13 * 2 = 26$$