3. В ΔABC CH – высота CH = 12 м, AH = 9 м, BH = 16 м. Найти: а) AC; b) BC; c) ∠ACB.

a) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

$$AC = \sqrt{225} = 15 \text{ м}$$

b) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BCH$$. По теореме Пифагора:

$$BC^2 = BH^2 + CH^2$$

$$BC^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$$

$$BC = \sqrt{400} = 20 \text{ м}$$

c) Найдем тангенсы углов $$ACH$$ и $$BCH$$:

$$tg(\angle ACH) = \frac{AH}{CH} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75$$

$$tg(\angle BCH) = \frac{BH}{CH} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1.333$$

$$ \angle ACH = arctg(0.75) \approx 36.87^\circ$$

$$ \angle BCH = arctg(\frac{4}{3}) \approx 53.13^\circ$$

$$\angle ACB = \angle ACH + \angle BCH = 36.87^\circ + 53.13^\circ = 90^\circ$$

Ответ: a) 15 м; b) 20 м; c) 90°