5. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция $$ABCD$$, где $$BC = 8$$ см и $$AD = 14$$ см - основания, а высота $$BH = 4$$ см. Т.к. трапеция равнобокая, то высота $$CK = BH = 4$$ см, и $$AH = KD$$.

Тогда:

$$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

$$AB = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5 см