6) В ∆ АВС (АB = BC) ∠B = 96°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите ∠AMC.-

Решение:

• В \(\triangle ABC\) сторона \(AB = BC\), значит, это равнобедренный треугольник, и \(\angle BAC = \angle BCA\).
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), значит, \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 96^\circ}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ\).
• \(AM\) и \(CM\) - биссектрисы углов \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\) соответственно, значит, \(\angle MAC = \angle MCA = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ\).
• В \(\triangle AMC\) сумма углов равна \(180^\circ\), значит, \(\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - \angle MCA = 180^\circ - 21^\circ - 21^\circ = 138^\circ\).

Ответ: \(\angle AMC = 138^\circ\)