1) В ∆ АВС на продолжении АВ за вершину В отмечена В таким образом, что ВС = BD. Найдите ∠BCD, если ∠ACB = 70°, ∠BAC = 30°.

Решение:

• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ\).
• \(\angle CBD\) смежный с \(\angle ABC\), значит, \(\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).
• В \(\triangle BCD\) сторона \(BC = BD\), значит, этот треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle BCD = \angle BDC\).
• Сумма углов в \(\triangle BCD\) равна \(180^\circ\), значит, \(\angle BCD = \frac{180^\circ - \angle CBD}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\).

Ответ: \(\angle BCD = 40^\circ\)