7) В Д АВС на продолжении стороны ВС за вершину В отмечена точка D так, что АВ = BD. Найдите ∠BAD, если ∠ACB = 90°, ∠BAC = 20°.

Решение:

• Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна \(180^\circ\), значит, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 20^\circ - 90^\circ = 70^\circ\).
• \(\angle ABD\) смежный с углом \(\angle ABC\), значит, \(\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
• В \(\triangle ABD\) сторона \(AB = BD\), значит, это равнобедренный треугольник, и углы при основании равны: \(\angle BAD = \angle BDA\).
• Сумма углов в \(\triangle ABD\) равна \(180^\circ\), значит, \(\angle BAD = \frac{180^\circ - \angle ABD}{2} = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD = 35^\circ\)