4) Внешняя биссектриса в Д АВС при В параллельна стороне АС. Найдите САВ, если ∠ABC = 52°.

Решение:

• Пусть внешняя биссектриса при вершине \(B\) пересекает продолжение стороны \(AB\) в точке \(E\). Тогда \(\angle CBE = \angle EBA\).
• Так как \(BE \parallel AC\), то \(\angle EBA = \angle BAC\) как соответственные углы.
• \(\angle CBE\) и \(\angle ABC\) смежные, значит \(\angle CBE + \angle ABC = 180^\circ\).
• Отсюда \(\angle CBE = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\).
• Так как \(\angle CBE = \angle BAC\), то \(\angle BAC = \frac{1}{2} \angle CBE = \frac{1}{2} \cdot 128^\circ = 64^\circ\).

Ответ: \(\angle CAB = 64^\circ\)