3. В 9 «А» классе учатся 25 учащихся, в 9 «Б» - 20 учащихся, а в 9 «В» - 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трех учащихся из 9 «А», двух из 9 «Б» и одного из 9 «В». Сколько существует способов выбрать учащихся для работы на пришкольном участке?

Для выбора трех учащихся из 9 «А» класса есть $$C_{25}^3$$ способов. Для выбора двух учащихся из 9 «Б» класса есть $$C_{20}^2$$ способов. Для выбора одного учащегося из 9 «В» класса есть $$C_{18}^1$$ способов.

Общее число способов выбрать учащихся для работы на пришкольном участке равно произведению числа способов выбора из каждого класса:

$$C_{25}^3 \cdot C_{20}^2 \cdot C_{18}^1 = \frac{25!}{3!(25-3)!} \cdot \frac{20!}{2!(20-2)!} \cdot \frac{18!}{1!(18-1)!}$$ $$= \frac{25!}{3!22!} \cdot \frac{20!}{2!18!} \cdot \frac{18!}{1!17!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} \cdot 18$$ $$= (25 \cdot 4 \cdot 23) \cdot (10 \cdot 19) \cdot 18 = 100 \cdot 23 \cdot 190 \cdot 18 = 2300 \cdot 190 \cdot 18 = 437000 \cdot 18 = 7866000$$

Ответ: 7866000