2. За круглый стол на 81 стульев в случайном порядке рассаживаются 79 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Пусть всего мест за столом 81. Посадим сначала 79 мальчиков случайным образом. Так как стол круглый, то количество способов рассадить мальчиков равно $$(79 - 1)! = 78!$$

Теперь нужно посадить двух девочек так, чтобы между ними сидел ровно один мальчик. Сначала выберем место для первой девочки. Так как все места равноправны, то для первой девочки есть 81 вариант. Затем выберем место для второй девочки. Между девочками должен сидеть один мальчик, следовательно, для второй девочки есть только 2 возможных места (слева или справа от мальчика, сидящего рядом с первой девочкой).

Таким образом, благоприятных исходов для размещения девочек равно $$81 \cdot 2 = 162$$. Общее количество способов посадить двух девочек на оставшиеся места равно $$81 \cdot 80$$.

Тогда вероятность того, что между девочками сидит ровно один мальчик, равна:

$$P = \frac{162}{81 \cdot 80} = \frac{2}{80} = \frac{1}{40} = 0.025$$

Ответ: 0.025