8 В 9 классе 30 учеников. На школьной олимпиаде по математике и физике 18 человек писали математику, а 20 человек - физику. Выберите утверждения, которые верны при заданных условиях. 1) Не более 18 человек могли писать обе олимпиады. 2) Каждый девятиклассник писал хотя бы одну олимпиаду. 3) Найдётся как минимум 8 человек, писавших и математику, и физику. 4) Каждый, кто писал физику, писал и математику. В ответе укажите номера истинных утверждений

1) Пусть $$x$$ - количество человек, писавших и математику, и физику. Тогда количество человек, писавших только математику равно $$18 - x$$, а количество человек, писавших только физику равно $$20 - x$$. Общее количество участников олимпиады равно: $$(18 - x) + (20 - x) + x = 30$$. $$38 - x = 30$$, $$x = 8$$. Так как 8 человек писали обе олимпиады, то утверждение «не более 18 человек могли писать обе олимпиады» верно.

2) Так как в классе 30 учеников и все они писали хотя бы одну олимпиаду, то утверждение верно.

3) Из решения в пункте 1 следует, что 8 человек писали обе олимпиады, следовательно, найдётся как минимум 8 человек, писавших и математику, и физику. Утверждение верно.

4) Это утверждение не обязательно верно, так как среди писавших физику могли быть те, кто не писал математику.

В ответе укажите номера истинных утверждений.

Ответ: 123