10 В спортивной школе 60 учащихся имеют разряды. Из них 42 человека имеют разряд по плаванию, а 35 — по легкой атлетике. Выберите утверждения, которые верны при заданных условиях. 1) Учеников, имеющих разряды и в том, и в другом виде спорта, не может быть 40. 2) У каждого учащегося есть разряд и по плаванию, и по лёгкой атлетике. 3) Найдётся не менее 17 человек с разрядами в обоих видах спорта. 4) Все легкоатлеты также являются пловцами. В ответе укажите номера истинных утверждений

1) Пусть $$x$$ - количество учащихся, имеющих разряды и по плаванию, и по лёгкой атлетике. Количество учащихся, имеющих разряд только по плаванию: $$42 - x$$, количество учащихся, имеющих разряд только по лёгкой атлетике: $$35 - x$$. Общее количество учащихся: $$(42 - x) + (35 - x) + x = 60$$. $$77 - x = 60$$, $$x = 17$$. Так как $$x = 17$$, то утверждение «Учеников, имеющих разряды и в том, и в другом виде спорта, не может быть 40» верно.

2) Это утверждение не верно, так как не у каждого учащегося есть разряд и по плаванию, и по лёгкой атлетике.

3) Из решения в пункте 1 следует, что найдётся не менее 17 человек с разрядами в обоих видах спорта. Утверждение верно.

4) Это утверждение не верно, так как не все легкоатлеты являются пловцами.

В ответе укажите номера истинных утверждений

Ответ: 13