В 5. Дано: ABCD (рис. 6) — параллелограмм; \( BC = 12 \text{ см} \); \( P_{\triangle COD} = 24 \text{ см} \); \( P_{\triangle AOD} = 28 \text{ см} \). Найти: \( P_{ABCD} \).

Решение:

1. В параллелограмме ABCD стороны противоположны равны: \( AB = CD \) и \( AD = BC \). По условию \( BC = 12 \text{ см} \), значит \( AD = 12 \text{ см} \).

2. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно: \( AO = OC \) и \( BO = OD \).

3. Периметр \( \triangle COD \) равен: \( CD + OC + OD = 24 \text{ см} \).

4. Периметр \( \triangle AOD \) равен: \( AD + AO + OD = 28 \text{ см} \).

5. Подставим известные значения в уравнения периметров:

\( CD + OC + OD = 24 \)

\( 12 + AO + OD = 28 \) (поскольку \( AD = 12 \) и \( OC = AO \), \( OD = BO \))

Из второго уравнения выразим \( AO + OD \):

\( AO + OD = 28 - 12 = 16 \text{ см} \).

6. Теперь подставим \( AO + OD = 16 \text{ см} \) в первое уравнение. Так как \( CD = AB \) и \( OC = AO \), \( OD = BO \), мы можем переписать его:

\( AB + AO + BO = 24 \text{ см} \) (Это периметр \( \triangle AOB \)).

7. Рассмотрим периметр \( \triangle AOD \): \( AD + AO + OD = 12 + AO + OD = 28 \text{ см} \). Отсюда \( AO + OD = 16 \text{ см} \).

8. Рассмотрим периметр \( \triangle COD \): \( CD + OC + OD = CD + AO + OD = 24 \text{ см} \). Так как \( AO + OD = 16 \text{ см} \), то \( CD + 16 = 24 \text{ см} \).

\( CD = 24 - 16 = 8 \text{ см} \).

9. Поскольку \( AB = CD \), то \( AB = 8 \text{ см} \).

10. Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон:

\( P_{ABCD} = 2(AB + BC) \)

\( P_{ABCD} = 2(8 \text{ см} + 12 \text{ см}) \)

\( P_{ABCD} = 2(20 \text{ см}) \)

\( P_{ABCD} = 40 \text{ см} \).

Ответ: P_ABCD = 40 см.