14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, а $$d$$ - разность, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду. Тогда $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$. Из условия $$a_3 = 25$$ и $$a_7 = 37$$ получаем систему уравнений: $$a_1 + 2d = 25$$ и $$a_1 + 6d = 37$$. Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25$$. $$4d = 12$$. $$d = 3$$. Подставим $$d = 3$$ в первое уравнение: $$a_1 + 2 \cdot 3 = 25$$. $$a_1 + 6 = 25$$. $$a_1 = 19$$. Теперь найдем количество мест в 19-м ряду: $$a_{19} = a_1 + (19 - 1)d = 19 + 18 \cdot 3 = 19 + 54 = 73$$. Ответ: 73