В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов \( n = 13 \)
• Число мест в первом ряду \( a_1 = 17 \)
• Разность прогрессии \( d = 2 \)

Найдем число мест в последнем, 13-м ряду по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{13} = 17 + (13-1) \cdot 2 = 17 + 12 \cdot 2 = 17 + 24 = 41 \]

Теперь найдем сумму всех мест по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \):

\[ S_{13} = \frac{(17 + 41) \cdot 13}{2} = \frac{58 \cdot 13}{2} = 29 \cdot 13 = 377 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 377 мест.