В амфитеатре 26 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В тринадцатом ряду 85 мест, а в девятнадцатом ряду 115 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Эта задача про арифметическую прогрессию, где каждый следующий ряд — это следующий член прогрессии.

Дано:

• Количество рядов: n = 26
• 13-й ряд: a₁₃ = 85
• 19-й ряд: a₁₉ = 115

Найти:

• Сколько мест в последнем, 26-м ряду: a₂₆

Решение:

1. Сначала найдём разность прогрессии (количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду).
2. Разность между 19-м и 13-м рядами составляет 115 - 85 = 30 мест.
3. Эти 30 мест распределены между 19 - 13 = 6 рядами.
4. Значит, разность прогрессии d равна:
5. \[ d = \frac{30}{6} = 5 \text{ мест} \]
6. Теперь, зная разность, найдём количество мест в 26-м ряду. Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_k + (n-k)d.
7. Возьмём за основу 19-й ряд (k=19):
8. \[ a_{26} = a_{19} + (26 - 19)d \]
9. \[ a_{26} = 115 + (7) \times 5 \]
10. \[ a_{26} = 115 + 35 \]
11. \[ a_{26} = 150 \]
12. Можно также взять за основу 13-й ряд (k=13):
13. \[ a_{26} = a_{13} + (26 - 13)d \]
14. \[ a_{26} = 85 + (13) \times 5 \]
15. \[ a_{26} = 85 + 65 \]
16. \[ a_{26} = 150 \]

Ответ: В последнем, 26-м ряду амфитеатра 150 мест.