В амфитеатре всего 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Найдите, сколько мест в последнем ряду амфитеатра.

Пусть $$a_n$$ - количество мест в n-ом ряду.

По условию, количество мест в каждом следующем ряду больше на одно и тоже число, чем в предыдущем, следовательно, последовательность $$a_n$$ является арифметической прогрессией.

Пусть d - разность арифметической прогрессии.

Из условия задачи известны члены арифметической прогрессии:

$$a_3 = 26$$

$$a_7 = 38$$

Общий член арифметической прогрессии выражается формулой:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Выразим члены a3 и a7 через первый член a1 и разность d:

$$a_3 = a_1 + 2d = 26$$

$$a_7 = a_1 + 6d = 38$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} a_1 + 2d = 26 \\ a_1 + 6d = 38 \end{cases}$$

Выразим a1 из первого уравнения:

$$a_1 = 26 - 2d$$

Подставим выражение во второе уравнение:

$$26 - 2d + 6d = 38$$

$$4d = 12$$

$$d = 3$$

Тогда,

$$a_1 = 26 - 2 \cdot 3 = 20$$

Необходимо найти количество мест в последнем ряду, то есть в 15-ом ряду:

$$a_{15} = a_1 + 14d = 20 + 14 \cdot 3 = 20 + 42 = 62$$

Ответ: 62