4. В ?АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 88°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла AMC.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 88°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

1. Найдем углы A и C в треугольнике ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   $$A = C = (180 - B) / 2 = (180 - 88) / 2 = 92 / 2 = 46°$$

2. Биссектрисы углов A и C делят углы пополам, поэтому углы MAC и MCA равны:

   $$MAC = A / 2 = 46 / 2 = 23° \ MCA = C / 2 = 46 / 2 = 23°$$

3. Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   $$AMC = 180 - (MAC + MCA) = 180 - (23 + 23) = 180 - 46 = 134°$$

Ответ: 134°.