2. В равнобедренном ? АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр? АВС равен 56 см, а периметр? АВМ равен 42см.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см. Найдите длину медианы AM.

1. Выразим периметры треугольников через длины сторон:

   $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 56 \ P_{ABM} = AB + BM + AM = 42$$

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Так как AM - медиана, то BM = MC, а значит, BC = 2BM. Подставим эти выражения в первое уравнение:

   $$AB + 2BM + AB = 56 \ 2AB + 2BM = 56 \ AB + BM = 28$$

3. Выразим AM из второго уравнения:

   $$AB + BM + AM = 42 \ AM = 42 - (AB + BM)$$

4. Подставим значение AB + BM = 28 в уравнение для AM:

   $$AM = 42 - 28 = 14$$

Ответ: 14 см.