3. В ?АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76° Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

1. Найдем углы A и C в треугольнике ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   $$A = C = (180 - B) / 2 = (180 - 76) / 2 = 104 / 2 = 52°$$

2. Биссектрисы углов A и C делят углы пополам, поэтому углы MAC и MCA равны:

   $$MAC = A / 2 = 52 / 2 = 26° \ MCA = C / 2 = 52 / 2 = 26°$$

3. Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   $$AMC = 180 - (MAC + MCA) = 180 - (26 + 26) = 180 - 52 = 128°$$

Ответ: 128°.