В3. Боковая сторона трапеции равна 7, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 6 и 14.

Для начала нарисуем высоту трапеции из вершины меньшего основания к большему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью большего основания. Пусть высота трапеции равна $$h$$. В этом прямоугольном треугольнике, боковая сторона является гипотенузой, а высота - катетом, противолежащим углу в 30°. Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, $$h = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5$$. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота. В данном случае, $$a = 6$$, $$b = 14$$ и $$h = 3.5$$. Подставляем значения в формулу: $$S = \frac{6 + 14}{2} \cdot 3.5 = \frac{20}{2} \cdot 3.5 = 10 \cdot 3.5 = 35$$ Ответ: 35