5. В четырехугольнике ABCD AB || CD, AB = CD. Докажите, что BC || AD.

Давай докажем, что BC || AD.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB || CD и AB = CD. Нужно доказать, что BC || AD.

Проведем диагональ AC. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• AB = CD (по условию)
• AC - общая сторона
• ∠BAC = ∠DCA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠BCA = ∠DAC. Эти углы являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC. Значит, BC || AD.

Ответ: Доказано, что BC || AD