В четырехугольнике ABCD AD||BC, АВВС. Биссектрисы ∠B и ∠C пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если АВ = 5 см, CD = 7 см.

Ответ: 12 см.

1. В четырехугольнике ABCD AD||BC, AB⊥BC. Значит, ABCD - трапеция, где AD и BC основания, AB - высота.
2. Биссектрисы углов B и C пересекаются в точке K на AD.
3. Так как BK - биссектриса ∠B, то ∠ABK = ∠CBK.
4. Так как AD||BC, то ∠CBK = ∠BKA (накрест лежащие углы).
5. Следовательно, ∠ABK = ∠BKA, то есть треугольник ABK равнобедренный, и AB = AK = 5 см.
6. Аналогично, CK - биссектриса ∠C, то ∠BCK = ∠DCK.
7. Так как AD||BC, то ∠BCK = ∠CKD (накрест лежащие углы).
8. Следовательно, ∠DCK = ∠CKD, то есть треугольник CDK равнобедренный, и CD = KD = 7 см.
9. AD = AK + KD = 5 + 7 = 12 см.

Ответ: 12 см.