В треугольнике ABC ∠B = 150°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если АВ = 13 см.

Ответ: 6.5 см.

1. Сделаем чертёж и обозначим высоту, проведённую из вершины A к стороне BC, как AH.
2. Так как угол ∠B = 150°, то смежный с ним угол ∠ABH' равен 180° - 150° = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH' (где H' - точка на продолжении BC за точку B) синус угла ∠ABH' равен отношению противолежащего катета AH' к гипотенузе AB: \[\sin(∠ABH') = \frac{AH'}{AB}\]
4. \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), следовательно: \[\frac{1}{2} = \frac{AH'}{13}\]
5. AH' = 13 \cdot \frac{1}{2} = 6.5 см.

Ответ: 6.5 см.